ВОПРОСЫ
1. Обладает ли материальная точка массой? Имеет ли она размеры?
Под материальной точкой в физике понимается тело, размерами которого в условиях данной задачи можно пренебречь. Материальная точка обладает определенной массой, но имеет нулевые (очень малые) размеры.
2. Материальная точка- это реальный объект или абстрактное понятие?
Материальная точка— абстрактное понятие, т.к. в природе все тела обладают определёнными размерами.
3. С какой целью используется понятие «материальная точка»?
Понятие материальной точки используется для упрощения условий и решений задач. Если пренебречь размерами реального тела, то нет необходимости рассматривать движение тела при его движении вокруг своей оси (мяч в полёте) или движение каких- то частей тела (колеса автомобиля), если нас интересует с какой скоростью движется тело.
4. В каких случаях движущееся тело обычно рассматривают как материальную точку?
В данном случае движущееся тело можно рассматривать как материальную точку, если его размеры намного меньше расстояния на которое оно перемещается.
5. Приведите пример, показывающий, что одно и то же тело в одной ситуации можно считать материальной точкой, а в другой- нет.
Если рассматривать, например, движение автомобиля, при его перемещении из города А в город Б, то в данном случае, при определении средней скорости движения автомобиля его можно рассматривать как материальную точку, однако если нас интересует движение автомобиля более подробно, то окажется, что при движении автомобиля, например передние и задние колёса из-за неровностей дороги двигаются по разному (не синхронно).
6. При каком движении тела его можно рассматривать как материальную точку даже в том случае, если проходимые им расстояния сравнимы с его размерами?
Если тело движется поступательно.
7. Что называется материальной точкой?
Материальная точка— это абстрактное понятие обозначающее тело, размеры которого не играют роли в условиях рассматриваемой задачи.
8. В каком случае положение движущегося тела можно задать с помощью одной координатной оси?
Если тело движется прямолинейно.
9. Что такое система отсчёта?
Система отсчёта- это тело отсчёта, связанная с ним система координат и прибор для измерения времени, по отношению к которым рассматривается движение материальных точек или тел.
УПРАЖНЕНИЯ
1. Можно ли считать автомобиль материальной точкой при определении пути, который он прошёл за 2 часа, двигаясь со средней скоростью, равной 80 км/ч? при обгоне им другого автомобиля?
2. Самолёт совершает перелёт из Москвы во Владивосток. Может ли рассматривать самолёт как материальную точку диспетчер, наблюдающий за его движением? пассажир этого самолёта?
3. Когда говорят о скорости машины, поезда и других транспортных средств, тело отсчёта обычно не указывают. Что подразумевают в этом случае под телом отсчёта?
Под телом отсчёта, в данном случае, обычно подразумевают поверхность Земли.
4. Мальчик стоял на земле и наблюдал, как его младшая сестра каталась на карусели. После катания девочка сказала брату, что и он сам, и дома, и деревья быстро проносились мимо неё. Мальчик же стал утверждать, что он вместе с домами и деревьями, был неподвижен, а двигалась сестра. Относительно каких тел отсчёта рассматривали движение девочка и мальчик? Объясните кто прав в споре.
Оба правы. Мальчик выбрал систему отсчёта относительно себя (он был неподвижен), а девочка относительно себя (она была на качелях).
5. Относительно какого тела отсчёта рассматривают движение, когда говорят:
а) скорость ветра равна 5 м/с?
б) бревно плывет по течению реки, поэтому его скорость равна нулю;
в) скорость плывущего по реке дерева равна скорости течения воды в реке;
г) любая точка колеса движущегося велосипеда описывает окружность;
д) Солнце утром восходит на востоке, в течение дня движется по небу, а вечером заходит на западе?
а) относительно поверхности Земли; б) относительно текущей воды; в) относительно поверхности Земли; г) относительно центра (оси) колеса; д) относительно поверхности Земли.
§ 1.2. Прямолинейное движение точки. координаты. Система отсчета
Выясним, что нужно для описания движения точки.
Координаты
Механическое движение состоит в изменении положения тела в пространстве с течением времени. В случае прямолинейного движения точка (обозначим ее буквой А) во все моменты времени остается на одной прямой. Для определенности будем считать, что прямая изображает шоссе, а точка А — автомобиль.
Сделать это можно различными способами.
Предварительно необходим простой, но важный шаг. На прямой (шоссе) мы должны выбрать начало отсчета расстояний. Указать положение автомобиля на шоссе — значит указать его расстояние от точки, принимаемой за начало отсчета расстояний. Точку эту можно выбирать произвольно, но выбирать ее надо обязательно. Например, за начало отсчета расстояний можно принять один из километровых столбов.
Выберем точку начала отсчета расстояний и обозначим ее буквой О (рис. 1.2).
Расстояние ОА от начала отсчета до движущейся точки обозначим буквой r. Но это расстояние еще не определяет положения точки А на прямой однозначно. Допустим, что г = 550 м. Такое расстояние можно отсчитать как вправо от точки О, так и влево. Поэтому характеризовать положение точки А просто длиной отрезка ОА нельзя. Нужно еще знать, справа или слева от начала отсчета расположена точка А. Вы уже догадались, что следует воспользоваться осью координат (это понятие вам хорошо известно из курса математики), т. е. выбрать на прямой положительное направление, отметив его стрелкой. Тогда положение тела можно охарактеризовать одной координатой — числом, принимающим как положительные, так и отрицательные значения.
Расстояние точки от начала координат равно модулю ее координаты: г = |x|. Если за начало отсчета принять километровый столб (рис. 1.5), то при выбранном положительном направлении оси X координата автомобиля будет положительной, а координата дерева — отрицательной.
Расстояние ОА измеряется одним из обычных способов, например с помощью рулетки. Никаких особых трудностей при измерении расстояния на шоссе нет. Вот измерение огромных расстояний до планет Солнечной системы и особенно до звезд — задача сложная. Решением ее занимается астрономия. Трудно измерять и очень малые расстояния, такие, как расстояния между атомами твердого тела.
Если бы точка А покоилась, то задача по определению ее положения решалась просто: надо измерить координату точки А. Ведь координата покоящегося тела не меняется со временем. Другое дело, когда точка А движется. Теперь ее координата х в разные моменты времени различна, т. е. зависит от времени. Найти эту зависимость — значит ответить на вопрос, каковы координаты точки в любые моменты времени. Или, наоборот, в какие моменты времени точка А будет иметь указанные координаты. Определение моментов времени сейчас не является сложной задачей, если не требуется очень высокая точность.
Правда, не очень просто фиксировать момент, когда тело оказывается в данном месте. Так, на спортивных соревнованиях (бег, горные лыжи, коньки) для определения времени финиша с точностью до сотых и даже тысячных долей секунды применяются сложные электронные устройства. Но мы будем считать, что в каждом случае можно одновременно фиксировать положение точки и показания часов с достаточной точностью.
Система отсчета
Тело, относительно которого рассматривается движение, называется телом отсчета.
С телом отсчета обычно связывают систему координат. В случае прямолинейного движения достаточно одной координатной оси. С помощью системы координат определяют положение тела. Кроме того, необходимы часы, так как движение происходит во времени.
Тело отсчета, связанная с ним система координат (или координатная ось) и часы образуют систему отсчета.
Для описания прямолинейного движения нужно выбрать систему отсчета: тело отсчета, координатную ось и часы.
Вопросы для самопроверки
1 Если вам все же не нравится, что автомобиль рассматривается как точка, то с тем же успехом можете считать точкой А метку, поставленную на кузове машины. Тогда нарисованная прямая — это линия, вдоль которой движется метка. В данном случае совершенно безразлично, на каком месте кузова поставить метку. Все метки будут перемещаться одинаково вдоль параллельных прямых.
2 Подробно вопросы, связанные с относительностью движения, мы рассмотрим в конце главы.
Можно ли считать автомобиль материальной точкой при определении пути
Содержание статьи
Условия, при которых автомобиль становится материальной точкой
Если представить, какое расстояние пройдет автомобиль за несколько часов с момента начала движения, то становится понятно – собственные размеры автомобиля по сравнению с пройденным отрезком пути позволяют считать его материальной точкой по отношению к данному расстоянию.
В то же время, если автомобиль совершает маневр обгона, то он уже не может считаться материальной точкой. Здесь расстояние на котором происходит обгон, можно соизмерить с размерами машины. Достаточно проехать две или три длины обгоняемого автомобиля, чтобы обогнать его. Такие величины можно сравнить, и значимыми являются и расстояние обгона, и размера машины.
Таким образом, автомобиль может считаться материальной точкой при определении пути, если соблюдены определенные условия.
Основные определения материальной точки
Говоря языком физики, тело, размеры которого для данной задачи не имеют значения, можно называть материальной точкой. Данное тело может иметь некоторую массу, но практически нулевой или очень малый размер.
Материальную точку нельзя назвать естественной величиной, это абстрактный объект, которым можно оперировать при расчетах в качестве сравнительной величины (очень большое и очень маленькое). В природе любое тело имеет определенные размеры, которыми пренебречь нельзя.
Данное понятие создано для упрощения расчетов, например, при вращении вокруг своего осевого значения. Также можно не принимать во внимание число оборотов колеса, при вычислении скорости самого тела. Абстрактное понятие является собирательным для всех частей тела признанного материальной точкой, и рассматривать их по отдельности просто нецелесообразно.
Пример, когда тело считается материальным
Автомобиль преодолевает расстояние из одного города в другой. Для того чтобы вычислить среднюю скорость движения машины, его рассматривают в качестве материальной точки.
Однако, если есть цель, детально разобрать движение частей машины, например каждого колеса в отдельности, автомобиль уже не будет являться материальной точкой.
Когда совершается обгон, все расстояния и величины соразмерны, соответственно материальной точки нет. Все зависит от конкретного приложения величин для решения определенной задачи. На появление материальной точки влияет относительное сопоставление задействованых в процессе величин.
Можно ли автомобиль считать точкой при его движении по выпуклому мосту
Автомобиль массой 2 т проезжает верхнюю точку выпуклого моста, двигаясь с постоянной по модулю скоростью 36 км/ч. Радиус кривизны моста равен 40 м. Из приведённого ниже списка выберите все правильные утверждения, характеризующих движение автомобиля по мосту.
1) Равнодействующая сил, действующих на автомобиль в верхней точке моста, сонаправлена с его скоростью.
2) Сила, с которой мост действует на автомобиль в верхней точке моста, меньше 20 000 Н и направлена вертикально вниз.
3) В верхней точке моста автомобиль действует на мост с силой, равной 15 000 Н.
5) Ускорение автомобиля в верхней точке моста направлено противоположно его скорости.
Переведем скорость 
Рассмотрим рисунок, поясняющий движение автомобиля по выпуклому мосту.
1. Неверно. Равнодействующая сил реакции опоры N и силы тяжести mg по второму закону Ньютона сонаправлена с вектором ускорения. А т. к. автомобиль движется по окружности, то ускорение направлено к центру окружности, т. е. вниз. Следовательно, и равнодействующая направлена вниз. Скорость автомобиля при движении по окружности направлена по касательной (в данном случае — горизонтально).
2. Неверно. Сила, с которой мост действует на автомобиль — сила реакции опоры — направлена вертикально вверх.
3. Верно. Сила, с которой автомобиль действует на мост, равна весу тела. По третьему закону Ньютона P = N. Найдём силу реакции опоры по второму закону Ньютона 
Центростремительное ускорение равно 
Значит, Р = 15 кН.
4. Верно. (см. пункт 3).
5. Неверно. Вектор ускорения направлен вертикально вниз, вектор скорости — горизонтально (см. пункт 1).
Можно ли автомобиль считать точкой при его движении по выпуклому мосту
Автомобиль массой 2 т проезжает верхнюю точку выпуклого моста, двигаясь с постоянной по модулю скоростью 36 км/ч. Радиус кривизны моста равен 40 м. Из приведённого ниже списка выберите все правильные утверждения, характеризующих движение автомобиля по мосту.
1) Равнодействующая сил, действующих на автомобиль в верхней точке моста, сонаправлена с его скоростью.
2) Сила, с которой мост действует на автомобиль в верхней точке моста, меньше 20 000 Н и направлена вертикально вниз.
3) В верхней точке моста автомобиль действует на мост с силой, равной 15 000 Н.
5) Ускорение автомобиля в верхней точке моста направлено противоположно его скорости.
Переведем скорость
Рассмотрим рисунок, поясняющий движение автомобиля по выпуклому мосту.
1. Неверно. Равнодействующая сил реакции опоры N и силы тяжести mg по второму закону Ньютона сонаправлена с вектором ускорения. А т. к. автомобиль движется по окружности, то ускорение направлено к центру окружности, т. е. вниз. Следовательно, и равнодействующая направлена вниз. Скорость автомобиля при движении по окружности направлена по касательной (в данном случае — горизонтально).
2. Неверно. Сила, с которой мост действует на автомобиль — сила реакции опоры — направлена вертикально вверх.
3. Верно. Сила, с которой автомобиль действует на мост, равна весу тела. По третьему закону Ньютона P = N. Найдём силу реакции опоры по второму закону Ньютона Центростремительное ускорение равно Значит, Р = 15 кН.
4. Верно. (см. пункт 3).
5. Неверно. Вектор ускорения направлен вертикально вниз, вектор скорости — горизонтально (см. пункт 1).
