Олимпиада им. по математике
ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ ГОРОДА МОСКВЫ
СЕВЕРНОЕ ОКРУЖНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ
СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА
С УГЛУБЛЕННЫМ ИЗУЧЕНИЕМ МАТЕМАТИКИ № 000 ИМ. А.А. ЛЕМАНСКОГО
олимпиада им. А.А. Леманского
Осенний тур (заочный)
1. На парковке стоят легковые машины, мотоциклы и мотоциклы с колясками. Миша насчитал 13 колёс. Сколько может стоять легковых машин, мотоциклов и мотоциклов с колясками на парковке, при условии, что все перечисленные виды транспорта должны присутствовать? (Рассмотреть все случаи)
Количество колёс на стоянке нечётное. На стоянке только один вид транспорта с нечётным количеством колёс – это мотоцикл с коляской. Если предположить, что на стоянке стоит два мотоцикла с коляской, то получится:
Если предположить, что на стоянке три мотоцикла с коляской – это слишком много, так как у них 9 колёс, останется 4 колеса:
Необходимо, чтобы оставалось, как минимум 6 колёс (по условию на стоянке должны стоять еще машина и мотоцикл).
Делаем вывод, что мотоциклов с коляской – 1:
Их можно распределить так: предположим, что легковая машина одна:
6 колёс может приходиться на 3 мотоцикла:
Делаем вывод: на стоянке стоят 3 мотоцикла, 1 легковая машина, 1 мотоцикл с коляской.
10 колёс можно распределить и по-другому: предположим, что легковых машин две:
2 колеса может приходиться на 1 мотоцикл.
Ответ: на стоянке могут стоять:
2. Каждое из чисел от 0 до 9 можно представить с помощью пяти цифр 5, знаков арифметических действий и скобок. Напишите, как это сделать.
3. Вера, Нина и Оля играли в куклы. Они надели на своих кукол на одну пальто, на другую – куртку, а на третью – платье. Когда мама спросила девочек, во что они своих кукол, то те решили пошутить, и одна из девочек сказала: «Вера надела на куклу платье, а Оля – пальто». Вторая ответила: «Вера надела на куклу пальто и Нина тоже пальто». Затем девочки добавили, что и в первом и во втором ответе одна часть ответа верна, а другая неверна. Мама подумала и сказала, чья кукла в платье, а чья в пальто. Попробуйте и вы найти правильные ответы.
Если предположить, что высказывание второй девочки о том, что Вера надела на куклу пальто, является верным, тогда высказывание первой девочки о том, что Вера надела на куклу платье, неверно. И верным должно быть высказывание о том, что Оля надела на куклу пальто. А этого быть не может по условию задачи, значит, верными являются высказывания девочек о том, что Вера надела на куклу платье, а Нина надела – пальто. Отсюда следует, что Оля надела на куклу куртку.
Ответ: Вера – платье, Нина – пальто, Оля – куртку.
4. В стране Алфавит 8 городов: А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З и 8 непересекающихся дорог между городами А и Б, Е и Д, Б и Ж, З и А, В и Г, Г и Д, Ж и З, В и Е. Можно ли по этим дорогам проехать из А в Г?
Теперь обозначим непересекающиеся дороги:
Делаем вывод: Дороги АБЖЗ и ВГДЕ являются замкнутыми и непересекающимися. Из А в Г попасть невозможно.
5. Мама испекла пирожки. Утром она съела 1 пирожок, а половину всех оставшихся пирожков положила в корзинку Красной Шапочке, чтобы она отнесла их бабушке. По дороге Красная Шапочка съела 2 пирожка и третью часть оставшихся пирожков отдала Волку. Бабушке Красная Шапочка принесла 8 пирожков. Сколько пирожков испекла мама?
Известно, что Красная Шапочка волку отдали третью часть оставшихся пирожков. Значит, бабушке она отнесла 2/3 оставшихся пирожков.
1) По условию задачи бабушке отнесла 8 пирожков, то 8 = 2/3, а 1/3 = 4.
P . S .для 4-го класса данное действие должно быть таким:
2) 8 + 4 = 12 (п.) – до встречи с волком.
До того как Красная Шапочка съела 2 пирожка в корзине было 14 пирожков:
3) 12 + 2 = 14 (п.) – в корзине
По условию мама отдала половину всех пирожков:
4) 14 + 14 = 28 (п.) – для угощения
На стоянке оказались двухколесные мотоциклы и четырехколесные автомобили общим количеством 40. Сколько было автомобилей, если общее число колёс у
автомобилей и мотоциклов равно 100.
автомобилей было 10 а мотоциклов 30
автомобилей было 10, а мотоциклов 30 хотя меня опередили решением
Другие вопросы из категории
а) 42+х=74
б) у-53=48
в) 63-(25+z)=26
2) найти значение выражения
а) b+d, если b=40, d=50
б)450+t350, если t=84
в) Три рассказа занимают вместе 186 страниц книги. Первый рассказ занимает 25 страниц, а второй Х страниц. Сколько страниц занимает третий рассказ? Упростить полученное выражение и найти его значения при X=75
3) вычислить выбирая удобный порядок действий
а) 3817+2599+1183
б) 759-(259+413
4) решить задачу с помощью уравнения
По озеру плавало 34 лебедя. После того как несколько лебедей улетело на озеро осталось 16 лебедей. Сколько лебей улетело
70 км/ч,а вторую половину расстояния-со скоростью 80 км/ч. Найти расстояние между городами А и В.
(Пожалуйста все решение.Ну очень надо)
Читайте также
равно 100
помогитеееее плизззз
автомобилях было одинаковое количество контейнеров с капустой?
одно местечко, младший Васильев от нечего делать решил сосчитать, сколько всего транспортных средств стоит на стоянке. В результате у него получилось 75 единиц. Поскольку папы так и не было, мальчик сосчитал ещё и колеса – их оказалось 259.
Папа вернулся, и мальчик рассказал ему о своих подсчетах. Папа сказал:
— Между прочим, ты сосчитал неправильно – не может получиться такая цифра: если 75 умножить на 4, получается, во-первых, гораздо больше, во-вторых, четное число. Стыдно шестикласснику делать такие ошибки!
Но сын ответил:
— Я все сосчитал правильно! Дело в том, что на стоянке есть 3 мотоцикла с колясками и ещё несколько – без колясок!
Сколько машин стояло на стоянке?
