Материальная точка. Система отсчета. Перемещение. Определение координаты
Решебник к сборнику задач по физике для 7- 9 классов, Перышкин А.В.
1404. Можно ли считать автомобиль материальной точкой при определении пути, который он проехал за 2 ч? за 2 с?
В первом случае можно. Во втором случае нельзя, потому что тело можно считать материальной точкой тогда, когда его размеры меньше расстояний, рассматриваемых в задаче.
1405. Можно ли рассматривать поезд длиной 200 м как материальную точку при определении времени, за которое он проехал расстояние 2 м?
Нельзя. Длина поезда больше пройденного им расстояния. Для рассмотрения поезда в качестве материальной точки расстояние, пройденное им, должно быть больше его собственной длины.
1406. Можно ли считать поезд длиной 200 м материальной точкой при определении времени, за которое он проехал мост длиной 800 м?
Можно.
1407. Муха ползет по краю блюдца из точки А в точку В (рис. 176). На рисунке покажите:
а) траекторию движения мухи;
б) перемещение мухи.
1408. При каком движении материальной точки путь, пройденный точкой, равен модулю перемещения?
При прямолинейном.
1409. Рота солдат прошла на север 4 км, затем солдаты повернули на восток и прошли еще 3 км. Найдите путь и перемещение солдат за все время движения. Нарисуйте в тетради траекторию их движения.
1410. Найдите координаты точек А, В и С в системе координат XOY (рис. 177). Определите расстояния между точками:
а) А и В, б) В и С, в) А и С.
1411. На рисунке 178 показаны перемещения трех материальных точек: s1, s2, s3. Найдите:
а) координаты начального положения каждой точки;
б) координаты конечного положения каждой точки;
в) проекции перемещения каждой точки на координатную ось OX;
г) проекции перемещения каждой точки на координатную ось OY;
д) модуль перемещения каждой точки.
1413. Определите координаты пересечения траекторий двух муравьев А и В, которые движутся по траекториям, показанным на рисунке 179. При каком условии возможна встреча муравьев А и В?
1415. Мяч с расстояния h0 = 0,8 м от поверхности земли подбрасывают вертикально вверх на высоту h1 = 2,8 м от поверхности земли, затем мяч падает на землю. Нарисуйте координатную ось OX, направленную вертикально вверх с началом координат на поверхности земли. Покажите на рисунке:
а) координату x0 начального положения мяча;
б) координату xm максимального подъема мяча;
в) проекцию перемещения sx мяча за время полета.
1416. Решите предыдущую задачу, расположив начало координат в точке бросания мяча.
Ответы 2
по специальной договоренности с редколлегией и редакцией журнала «квант»
движению тела обычно препятствуют силы трения. если соприкасаются поверхности твердых тел, их относительному движению мешают силы сухого трения. характерной особенностью сухого трения является существование зоны застоя. тело нельзя сдвинуть с места, пока абсолютная величина внешней силы не превысит определенного значения. до этого момента между поверхностями соприкасающихся тел действует сила трения покоя, которая уравновешивает внешнюю силу и растет вместе с ней (рис. 1).
максимальное значение силы трения покоя определяется формулой
где μ— коэффициент трения, зависящий от свойств соприкасающихся поверхностен; n — сила нормального давления.
когда абсолютная величина внешней силы превышает значение fтр max, возникает относительное движение — проскальзывание. сила трения скольжения обычно слабо зависит от скорости относительного движения, и при малых скоростях ее можно считать равной fтр max.
движению тела в жидкости и газе препятствуют силы жидкого трения. главное отличие жидкого трения от сухого — отсутствие зоны застоя. в жидкости или газе не возникают силы трения покоя, и поэтому даже малая внешняя сила способна вызвать движение тела. сила жидкого трения при малых скоростях пропорциональна скорости, а при больших — квадрату скорости движения.
1. при экстренной остановке поезда, двигающегося со скоростью υ = 70 км/ч. тормозной путь составил s = 100 м. чему равен коэффициент трения между колесами поезда и рельсами? каким станет тормозной путь, если откажут тормоза в одном из n = 10 вагонов? массу локомотива принять равной массе вагона; силами сопротивления воздуха пренебречь.
при торможении ускорение а поезду сообщает сила трения fтр:
в том случае, когда не работают тормоза у одного из вагонов, суммарная сила трения, действующая на вагоны и локомотив, равна
Материальная точка. Система отсчета. Перемещение. Определение координаты движущегося тела
1394. Определите координаты пересечения траекторий двух муравьев А и В, которые движутся по траекториям, показанным на рисунке 179. При каком условии возможна встреча муравьев А и В?
а) модуль перемещения автомобиля;
б) модуль перемещения велосипедиста;
в) проекцию перемещения каждого тела на ось ОХ;
г) путь, пройденный каждым телом;
д) расстояние между телами в начальный момент времени;
е) расстояние между телами в конечный момент времени.
1396. Мяч с расстояния h0 = 0,8 м от поверхности земли подбрасывают вертикально вверх на высоту h1 = 2,8 м от поверхности земли, затем мяч падает на землю. Нарисуйте координатную ось ОХ, направленную вертикально вверх с началом координат на поверхности земли. Покажите на рисунке:
а) координату х0 начального положения мяча;
б) координату хm максимального подъема мяча;
в) проекцию перемещения sx мяча за время полета.
1397. Решите предыдущую задачу, расположив начало координат в точке бросания мяча.
95. В движущемся вагоне пассажирского поезда на столе лежит книга. В покое или движении находится книга относительно: а) стола; б) рельсов; в) пола вагона; г) телеграфных столбов?
Книга находится в покое относительно стола и пола вагона, в движении относительно рельсов и телеграфных столбов.
96. Какую траекторию при движении описывает центр колеса автомобиля относительно прямолинейной дороги?
Прямую линию.
97. Рассмотрите движение концов минутной и часовой стрелок часов. Что между этими движениями общего? Чем они отличаются друг от друга?
Эти движения имеют разную скорость и траекторию одного вида.
98. Велосипедист движется равномерно и прямолинейно. Какова траектория движения точек обода колеса относительно рамы велосипеда?
Окружность.
99. Какие части велосипеда при прямолинейном движении описывают прямолинейные траектории относительно дороги, а какие — криволинейные?
Прямолинейную траекторию описывает рама, криволинейную траекторию описывает точка на ободе.
100. После стыковки космический корабль и орбитальная станция двигались некоторое время совместно. Что можно сказать о скорости и виде их движения относительно друг друга и относительно Земли при таком полете?
Их скорость была равна нулю.
101. На рисунке 19 изображена часть траектории движения Земли вокруг Солнца. Стрелками показаны направления движения Земли и ее вращения. Когда жители Москвы движутся в пространстве быстрее относительно Солнца: в полдень или в полночь? Почему?
В полдень, т.к. к скорости движения Земли прибавляется скорость ее вращения, и скорость жителя Москвы относительно Солнца становится больше.
102. Группа самолетов (рис. 20) одновременно выполняет фигуры высшего пилотажа, сохраняя заданный строй. Что можно сказать о движении самолетов относительно друг друга?
Их скорость относительно друг друга равна нулю.
103. Шарик в трубке с водой (рис. 21) равномерно опускается за каждую секунду на 5 см. В каком направлении и с какой скоростью следует перемещать трубку, чтобы шарик относительно поверхности Земли оставался в состоянии покоя?
Трубку следует перемещать вертикально вверх со скоростью v=5 см/с.
104. Велосипедист проехал путь от А до Б (рис. 22). Одинаковые ли пути пройдены при этом передним и задним колесами велосипеда?
Одинаковы.
105. Одинаковые ли пути проходят правые и левые колеса автомобиля при повороте (рис. 23)?
Нет, меньшее расстояние проходят колеса, в сторону кото¬рых происходит поворот.
106. Определите знаки проекций векторов перемещения s1,s2, s3, s4, s5, s6 на оси координат X и Y (рис. 24).
107. Кабина лифта опустилась с одиннадцатого этажа здания на пятый, а затем поднялась на восьмой этаж. Считая, что расстояния между этажами равны по 4 м, определите путь и перемещение кабины.
Какой знак имеет проекция вектора перемещения на ось, направленную вертикально вверх?
Путь: 36 м. Перемещение (имеет отрицательную проекцию на вертикальную ось, направленную вверх): 12 м.
108. Автомобиль проехал по улице путь, равный 400 м, затем свернул направо и проехал по переулку еще 300 м. Считая движение прямолинейным на каждом из отрезков пути, найдите путь автомобиля и его перемещение.
109. В военно-патриотической игре группа школьников получила задание пройти путь, равный 400 м на север, 500 м на восток, 600 м на юг, 200 м на запад, 200 м на север и 300 м на запад. Изобразите траекторию передвижения группы и определите весь пройденный ею путь и перемещение.
110. Минутная стрелка часов за один час совершает полный оборот. Какой путь проходит при этом конец стрелки длиной 5 см? Чему равно линейное перемещение конца стрелки?
111. Каждый из участков пути АВ, ВС и CD автомобиль проезжает за 1 мин (рис. 25). На каком участке скорость наибольшая, на каком — наименьшая?
На ВС — скорость наименьшая; на DC — скорость наибольшая.
112. На рисунке 26 обозначена траектория движения искусственного спутника Земли. Участки траектории бе и га спутник проходит за одинаковое время. На каком из участков средняя скорость спутника больше?
Средняя скорость спутника больше на участке вг.
113. Домик полярников с дрейфующей льдиной за первые сутки переместился на 5 км, за вторые сутки — на 5 км, за третьи — на 5 км и т. д. Можно ли считать такое движение равномерным?
Можно, но только в том случае, если перемещение совершалось вдоль прямой линии в одном направлении. Вероятность такого движения льдины крайне мала, так что, скорее всего, такое движение нельзя считать равномерным.
114. Автомобиль равномерно движется с запада на восток со скоростью 60 км/ч. Изобразите графически скорость автомобиля (масштаб: 0,5 см — 10 км/ч).
115. Шарик тонет в воде. Каждую секунду он проходит путь, равный 10 см. Изобразите графически скорость движения шарика (масштаб: 2 см — 10 см/с).
116. С востока на запад при встречном ветре, скорость которого 6 м/с, движется велосипедист со скоростью 8 м/с. Изобразите графически (стрелкой) эти скорости (масштаб: 0,5 см — 2 м/с).
117. Муха летит со скоростью 18 км/ч. Выразите эту скорость в сантиметрах в секунду (см/с); метрах в секунду (м/с). Последнюю скорость изобразите графически (стрелкой), полагая, что муха летит в направлении с востока на запад (масштаб: 1м/с — 0,5 см).
118. Трамвай движется со скоростью 36 км/ч. Выразите эту скорость в метрах в секунду (м/с).
119. Известно, что первая, вторая и третья космические скорости соответственно равны 7,9 км/с, 11,2 км/с, 16,7 км/с. Выразите эти скорости в метрах в секунду (м/с) и в километрах в час (км/ч).
120. От пункта А до пункта В путь, равный 2700 км, реактивный самолет пролетел за 1 ч. Обратный путь он летел со скоростью 715 м/с. В каком направлении скорость самолета была больше?
121. Скорость зайца равна 15 м/с, а скорость дельфина — 72 км/ч. Кто из них имеет большую скорость?
122. Скорость v1 вертикального подъема груза краном равна 0,2 м/с. Скорость v2 тележки крана равна 0,1 м/с (рис. 27). Определите скорость движения груза относительно наблюдателя, неподвижно стоящего на поверхности Земли.
123. Санки скатываются с горы и в некоторый момент времени имеют скорость 10 м/с. Чему равны горизонтальная составляющая vг и вертикальная составляющая vг этой скорости в данный момент, если наклон горы равен 30° к горизонту?
124. За 5 ч 30 мин велосипедист проделал путь 99 км. С какой средней скоростью двигался велосипедист?
125. Вычислите среднюю скорость лыжника, прошедшего путь 20 км за 3 ч.
126. Вычислите скорость движения пешехода, кавалериста, танка (Т-34), пассажирского самолета (Ил-62), если путь 20 км они проходят соответственно за 5 ч; 2 ч; 22 мин; 1,4 мин.
127. К 17 ч 12 сентября 1959 г. вторая космическая ракета, доставившая советский вымпел на Луну, удалилась от поверхности Земли на расстояние 101 000 км. К 22 ч того же дня она находилась уже на расстоянии 152 000 км от Земли. Определите среднюю скорость удаления ракеты от Земли.
128. В течение 30 с поезд двигался равномерно со скоростью 72 км/ч. Какой путь прошел поезд за это время?
129. Юный пассажир в самолете дальнего следования отметил, что полет над лесом длился ровно 1 мин. Зная скорость полета самолета (850 км/ч), он тут же определил длину пути, пройденного самолетом над лесом. Какой результат получил юный пассажир?
130. За сколько времени плывущий по течению реки плот пройдет 15 км, если скорость течения 0,5 м/с?
131. В подрывной технике употребляют сгорающий с небольшой скоростью бикфордов шнур. Какой длины надо взять шнур, чтобы успеть отбежать на расстояние 300 м, после того как его зажгут? Скорость бега равна 5 м/с, а пламя по шнуру распространяется со скоростью 0,8 см/с.
132. Трактор за первые 5 мин проехал 600 м. Какой путь он пройдет за 0,5 ч, двигаясь с той же скоростью?
133. Вагон, двигаясь под уклон с сортировочной горки, проходит 120 м за 10 с. Скатившись с горки и продолжая двигаться, он проходит до полной остановки еще 360 м за 1,5 мин. Определите среднюю скорость вагона за все время движения.
134. Один велосипедист 12 с двигался со скоростью 6 м/с, а второй проехал этот же участок пути за 9 с. Какова средняя скорость второго велосипедиста на этом участке пути?
135. Поднимаясь в гору, лыжник проходит путь, равный 3 км, со средней скоростью 5,4 км/ч. Спускаясь с горы со скоростью 10 м/с, он проходит 1 км пути. Определите среднюю скорость лыжника на всем пути.
136. Автомобиль первую часть пути (30 км) прошел со средней скоростью 15 м/с. Остальную часть пути (40 км) он прошел за 1 ч. С какой средней скоростью двигался автомобиль на всем пути?
137. Автобус первые 4 км пути проехал за 12 мин, а следующие 12 км — за 18 мин. Какова средняя скорость автобуса на каждом участке пути и на всем пути?
138. Определите длину поезда, движущегося равномерно по мосту длиной 630 м со скоростью 18 км/ч, если поезд проходит мост в течение 2,5 мин.
139. Пассажир поезда, идущего со скоростью 40 км/ч, видит в течение 3 с встречный поезд длиной 75 м. С какой скоростью движется встречный поезд?
140. Два автомобиля движутся прямолинейно и равномерно в одном направлении со следующими скоростями: v1=54 км/ч и v2=36 км/ч. В начале наблюдения расстояние между ними было равно 18 км. Через какое время первый автомобиль догонит идущий впереди второй автомобиль? Решите задачу аналитически и графически.
141. Венеция соединена с материковой частью Италии мостом длиной 4 км 70 м. Велосипедист преодолевает это расстояние за время, которое равно 6 мин 47 с. Определите, на сколько минут позже должен въехать на мост автомобиль, чтобы догнать велосипедиста в конце моста, если скорость автомобиля больше на 4,2 м/с скорости велосипедиста.
142. Из пунктов А и Б по шоссе навстречу друг другу движутся два автобуса. Один выехал в 9 ч из пункта А, а другой — в 9 ч 30 мин из пункта Б. Первый движется со скоростью 40 км/ч, а второй — со скоростью 60 км/ч. Расстояние между пунктами равно 120 км. В какое время и на каком расстоянии от пункта А автобусы встретятся?
143. Определите скорость течения реки, если грузовой теплоход проходит за сутки по течению путь, равный 600 км, и против течения путь, равный 336 км, за то же время.
144. Лодка держит курс перпендикулярно берегу и движется со скоростью 7,2 км/ч. Течение относит ее на расстояние 150 м вниз по реке. Найдите скорость течения реки и время, затраченное на переезд через реку. Ширина реки равна 0,5 км.
145. Мотоцикл двигался в течение 15 с со скоростью 5 м/с, в течение 10 с со скоростью 8 м/с и в течение 6 со скоростью 20 м/с. Какова средняя скорость движения мотоцикла?
146. Три четверти своего пути автомобиль прошел со скоростью 60 км/ч, остальную часть пути — со скоростью 80 км/ч. Какова средняя скорость движения автомобиля?
147. На рисунке 28 представлены графики зависимости пути от времени для трех тел. Какое из этих тел движется равномерно? Можно ли утверждать, что тела движутся прямолинейно?
Равномерно движется тело №1.0 характере траектории мы ничего не можем сказать.
148. По графику зависимости пути от времени (рис. 29) определите значения скорости на каждом этапе пути и среднюю скорость тела за время движения. Можно ли утверждать, что в моменты времени, соответствующие изломам графика, тело движется равномерно?
149. По данным условия задачи 145 постройте график скорости и определите отрезки пути, пройденные телом на каждом этапе движения. Постройте график средней скорости движения тела. Сравните площади под графиками.
Площади под графиком скорости и графиком средней скорости равны.
150. На рисунке 30 представлены графики зависимости координаты х от времени t для пяти тел. Определите скорости этих тел. Проанализируйте точки пересечения графиков. Постройте графики зависимости скорости от времени.
151. По графикам (рис. 31) напишите уравнения движения х = х (t). Из уравнений и графиков найдите координаты тел через 5 с, скорости движения тел, время и место встречи второго и третьего тел.
152. Тело, двигаясь без начальной скорости, прошло за первую секунду путь, равный 1 м, за вторую секунду путь, равный 2 м, за третью секунду 3 м, за четвертую секунду 4 м и т. д. Можно ли считать такое движение равномерным?
Нельзя.
153. Какой из графиков на рисунке 32 соответствует равномерному прямолинейному движению, а какой — равноускоренному? Можно ли однозначно утверждать, что точка пересечения графиков 3 и 5 свидетельствует о том, что в данный момент времени координаты тел совпадают?
Равномерному прямолинейному движению соответствует график 4; равноускоренному — графики 1, 2, 5; равнозамедленному график 3. То, что графики 3 и 5 пересекаются, не позволяет однозначно утверждать, что координаты тел совпадают.
154. По данным графиков 1, 3, 4 (рис. 32) определите начальную скорость, приращение скорости за одну секунду, среднюю скорость движения за шесть секунд.
155. С каким средним ускорением двигался автобус, если за время, равное 1 мин, показания скорости на спидометре изменились от 18 до 72 км/ч? Постройте график зависимости скорости от времени.
156. Вагон движется равноускоренно с ускорением 0,5 м/с2. Начальная скорость вагона равна 54 км/ч. Через сколько времени вагон остановится? Постройте график зависимости скорости от времени.
157. Пользуясь графиками рисунка 32, поясните, как двигались тела. Запишите формулу зависимости скорости от времени для каждого из тел.
158. С каким ускорением двигался автомобиль, если на пути 1 км его скорость возросла от 36 до 72 км/ч?
159. Самолет, летевший прямолинейно с постоянной скоростью 360 км/ч, стал двигаться с постоянным ускорением 9 м/с2 в течение 10 с в том же направлении. Какой скорости достиг самолет и какое расстояние он пролетел за это время? Чему равна средняя скорость за время 10 с при ускоренном движении?
160. Трамвай двигался равномерно прямолинейно со скоростью 6 м/с, а в процессе торможения — равноускоренно с ускорением 0,6 м/с2. Определите время торможения и тормозной путь трамвая. Постройте графики скорости v(t) и ускорения a(f).
