найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути формула

Содержание

Как решать задачи на среднюю скорость

В ЕГЭ по матматике профильного уровня встречаются задачи на нахождение средней скорости автомобиля, путешественника, бегуна и т.п. В этой статье мы постараемся разобраться со способами решения данного типа зданий. Попробуйте решить следующие задачи:

Если у Вас возникает недопонимание, или же вы просто не знаете как решать такие задачи, то данная статья предназначена как раз для Вас!

Средняя скорость объекта

Для начала вспомним формулу, по которой решаются все задачи на движение: \( S=vt \) — пройденный путь равняется произведению скорости и времени. Так вот, средняя скорость равна отношению всего пути ко времени, которое было затрачено на прохождение этого пути. Если перевести на математический язык:

Однако, раз возникла нужда вычислить среднюю скорость, то наверняка она была разной на различных промежутках. Например, Вам необходимо прийти в школу. Сначала вы какой-то путь проезжаете на автобусе, а затем идете пешком. Условно, весь ваш путь можно разделить на 2 промежутка, и на обоих Ваша скорость и время его прохождения будет разной. Поэтому, если в задаче дано несколько промежутков, то мы должны найти общий путь, который равен сумме всех промежутков вашего пути (то есть \( S=S_1+S_2+\ldots+S_n \) (где \( n \) — количество путей, на которых скорость была постоянной). Аналогично мы должны вычислить и общее время, которое было затрачено на прохождение всего пути. То есть \( t=t_1+t_2+\ldots+t_n \) , причем время вычисляем на каждом промежутке! То есть, запишем математически формулу для нахождения времени на n-м промежутке: \( t_n=\dfrac \)

Решение задач

А теперь, обогатившись некоторой теорией решим первую из предложенных задач:

Первую треть трассы велосипедист ехал со скоростью 12 км/ч, вторую треть – со скоростью 16 км/ч, а последнюю треть – со скоростью 24 км/ч. Найдите среднюю скорость велосипедиста на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Решение:

Теперь мы знаем длину всего пути ( \( 3S \) ) и сколько времени автомобиль затратил на прохождение всего пути ( \( t=\dfrac<9s> <48>\) , значит найти среднюю скорость не составит и труда:

Теперь постарайтесь самостоятельно решить оставшиеся две текстовые задачи на нахождение средней скорости, а если не получается, то посмотрите видео-урок

Ответы к текстовым задачам:

Видео-урок: “Как решать задачу на нахождение средней скорости”:

В данном видео-уроке я покажу, как решаются все три предложенные текстовые задачи на нахождение средней скорости. Также Вы можете сравнить своё решение с моим.

Источник

Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути формула

Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 90 км/ч, вторую треть — со скоростью 120 км/ч, а последнюю — со скоростью 45 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Чтобы найти среднюю скорость на протяжении пути, нужно весь путь разделить на все время движения. Пусть км — весь путь автомобиля, тогда средняя скорость равна:

км/ч.

Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 120 км/ч, вторую треть — со скоростью 50 км/ч, а последнюю — со скоростью 75 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Чтобы найти среднюю скорость на протяжении пути, нужно весь путь разделить на все время движения. Пусть км – весь путь автомобиля, тогда средняя скорость равна:

км/ч.

Примечание: Если внимательно посмотреть, сокращается, поэтому в качестве S можно брать любое число. В данном случае было выбрано число 600, поскольку является наименьшим общим кратным чисел 120, 50 и 75.

Добрый день! На самом деле, без разницы, какое число взять, поскольку, если внимательно посмотреть, S сокращается (так как S и в числителе, и в знаменателе). Число 600 выбрано для удобства, а, именно, потому что оно делится и на 120, и на 50, и на 8.

Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, вторую треть — со скоростью 90 км/ч, а последнюю — со скоростью 45 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Чтобы найти среднюю скорость на протяжении пути, нужно весь путь разделить на все время движения. Пусть 3S км — весь путь автомобиля, тогда средняя скорость равна:

км/ч.

Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 100 км/ч, вторую треть — со скоростью 75 км/ч, а последнюю — со скоростью 60 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

км/ч.

Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, вторую треть — со скоростью 120 км/ч, а последнюю — со скоростью 40 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Чтобы найти среднюю скорость на протяжении пути, нужно весь путь разделить на все время движения. Пусть 3S км весь путь автомобиля, тогда средняя скорость равна:

км/ч.

Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, вторую треть — со скоростью 75 км/ч, а последнюю — со скоростью 45 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

км/ч.