С какой максимальной скоростью автомобиль может совершить разворот радиусом 20 м на горизонтальной
С какой максимальной скоростью по горизонтальной дороге может двигаться небольшой автомобиль, чтобы вписаться в поворот радиусом 16 м? Коэффициент трения шин о дорогу 0,4. Ответ приведите в метрах в секунду.
На повороте с радиусом при скорости автомобиль имеет центростремительное ускорение Это ускорение должна обеспечивать сила трения между колесами и дорожным покрытием, иначе начнется занос. В проекции на радиальную ось второй закон Ньютона приобретает вид: где m — масса автомобиля. Для вертикальной оси имеем: где N — сила реакции опоры. Принимая во внимание связь реализующуюся как раз в случае максимальной скорости прохождения поворота, окончательно для этой скорости получаем
Критерии оценивания выполнения задания
Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом;
II) проведены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
III) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины
2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но допущена ошибка в ответе или в математических преобразованиях или вычислениях.
С какой максимальной скоростью автомобиль может совершить разворот радиусом 20 м на горизонтальной
С какой максимальной скоростью может безопасно двигаться автомобиль по горизонтальной дороге на повороте радиусом 81 м, если коэффициент трения колес о дорогу равен 0,4? Ответ приведите в метрах в секунду.
На повороте с радиусом при скорости автомобиль имеет центростремительное ускорение Это ускорение должна обеспечивать сила трения между колесами и дорожным покрытием, иначе начнётся занос. В проекции на радиальную ось второй закон Ньютона приобретает вид: где m — масса автомобиля. Для вертикальной оси имеем: где N — сила реакции опоры. Принимая во внимание связь реализующуюся как раз в случае максимальной скорости прохождения поворота, окончательно для этой скорости получаем
Критерии оценивания выполнения задания
Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом;
II) проведены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
III) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины
2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но допущена ошибка в ответе или в математических преобразованиях или вычислениях.
С какой максимальной скоростью автомобиль может совершить разворот радиусом 20 м на горизонтальной
Гоночный автомобиль едет по треку, имеющему на повороте радиусом R = 100 м угол наклона полотна дороги к горизонту α = 15° внутрь поворота. С какой максимальной скоростью V может двигаться автомобиль, чтобы не заскользить и не вылететь с трека? Коэффициент трения колёс автомобиля о дорогу μ = 0,9. Ответ выразите в км/ч.
1. Введем неподвижную декартову систему координат с горизонтальной осью ОX, направленной вдоль радиуса к центру закругления трека, и вертикальной осью OY. Начало координат поместим в точке нахождения автомобиля в данный момент времени, когда он движется вдоль трека перпендикулярно плоскости ХОY со скоростью V.
2. На автомобиль массой m при максимальной скорости прохождения поворота действуют силы тяжести mg, нормального давления N и максимальная сила сухого трения, равная μN (см. рисунок), что обеспечивает его движение по окружности радиусом R с центростремительным ускорением, равным V 2 /R.
3. Запишем уравнения второго закона Ньютона в проекциях на координатные оси:
и
и
4. Таким образом, максимальная скорость прохождения поворота равна
Ответ:
Критерии оценивания выполнения задания
Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: уравнения второго закона Ньютона для движения автомобиля по окружности, лежащей в горизонтальной плоскости, и формула для максимальной силы сухого трения);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
III) проведены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допус-кается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины
3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объёме или отсутствуют.
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены в скобки, рамку и т.п.).
В необходимых математических преобразованиях или вычис-лениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразо-ваниях/ вычислениях пропущены логически важные шаги.
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка
2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
С какой максимальной скоростью автомобиль может совершить разворот радиусом 20 м на горизонтальной
Автомобиль массой 2 т проезжает верхнюю точку выпуклого моста, двигаясь с постоянной по модулю скоростью 36 км/ч. Радиус кривизны моста равен 40 м. Из приведённого ниже списка выберите все правильные утверждения, характеризующих движение автомобиля по мосту.
1) Равнодействующая сил, действующих на автомобиль в верхней точке моста, сонаправлена с его скоростью.
2) Сила, с которой мост действует на автомобиль в верхней точке моста, меньше 20 000 Н и направлена вертикально вниз.
3) В верхней точке моста автомобиль действует на мост с силой, равной 15 000 Н.
5) Ускорение автомобиля в верхней точке моста направлено противоположно его скорости.
Переведем скорость
Рассмотрим рисунок, поясняющий движение автомобиля по выпуклому мосту.
1. Неверно. Равнодействующая сил реакции опоры N и силы тяжести mg по второму закону Ньютона сонаправлена с вектором ускорения. А т. к. автомобиль движется по окружности, то ускорение направлено к центру окружности, т. е. вниз. Следовательно, и равнодействующая направлена вниз. Скорость автомобиля при движении по окружности направлена по касательной (в данном случае — горизонтально).
2. Неверно. Сила, с которой мост действует на автомобиль — сила реакции опоры — направлена вертикально вверх.
3. Верно. Сила, с которой автомобиль действует на мост, равна весу тела. По третьему закону Ньютона P = N. Найдём силу реакции опоры по второму закону Ньютона Центростремительное ускорение равно Значит, Р = 15 кН.
4. Верно. (см. пункт 3).
5. Неверно. Вектор ускорения направлен вертикально вниз, вектор скорости — горизонтально (см. пункт 1).
С какой максимальной скоростью автомобиль может совершить разворот радиусом 20 м на горизонтальной
Гоночный автомобиль едет по треку, имеющему на повороте радиусом R = 50 м угол наклона полотна дороги к горизонту α = 30° внутрь поворота. С какой максимальной скоростью V может двигаться автомобиль, чтобы не заскользить и не вылететь с трека? Коэффициент трения колёс автомобиля о дорогу μ = 0,8. Ответ выразите в км/ч.
1. Введем неподвижную декартову систему координат с горизонтальной осью ОX, направленной вдоль радиуса к центру закругления трека, и вертикальной осью OY. Начало координат поместим в точке нахождения автомобиля в данный момент времени, когда он движется вдоль трека перпендикулярно плоскости ХОY со скоростью V.
2. На автомобиль массой m при максимальной скорости прохождения поворота действуют силы тяжести mg, нормального давления N и максимальная сила сухого трения, равная μN (см. рисунок), что обеспечивает его движение по окружности радиусом R с центростремительным ускорением, равным V 2 /R.
3. Запишем уравнения второго закона Ньютона в проекциях на координатные оси:
и
и
4. Таким образом, максимальная скорость прохождения поворота равна
Ответ:
Критерии оценивания выполнения задания
Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: уравнения второго закона Ньютона для движения автомобиля по окружности, лежащей в горизонтальной плоскости, и формула для максимальной силы сухого трения);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
III) проведены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допус-кается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины
3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объёме или отсутствуют.
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены в скобки, рамку и т.п.).
В необходимых математических преобразованиях или вычис-лениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразо-ваниях/ вычислениях пропущены логически важные шаги.
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка
2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
при скорости 
автомобиль имеет центростремительное ускорение 
Это ускорение должна обеспечивать сила трения между колесами и дорожным покрытием, иначе начнется занос. В проекции на радиальную ось второй закон Ньютона приобретает вид: 
где m — масса автомобиля. Для вертикальной оси имеем: 
где N — сила реакции опоры. Принимая во внимание связь 
реализующуюся как раз в случае максимальной скорости прохождения поворота, окончательно для этой скорости получаем
при скорости 
Это ускорение должна обеспечивать сила трения между колесами и дорожным покрытием, иначе начнётся занос. В проекции на радиальную ось второй закон Ньютона приобретает вид: 
где m — масса автомобиля. Для вертикальной оси имеем: 
реализующуюся как раз в случае максимальной скорости прохождения поворота, окончательно для этой скорости получаем
и 
и 
Центростремительное ускорение равно 
Значит, Р = 15 кН.
