На графике изображена зависимость крутящего момента
26863. На графике изображена зависимость крутящего момента двигателя от числа его оборотов в минуту. На оси абсцисс откладывается число оборотов в минуту, на оси ординат — крутящий момент в Н∙м. Скорость автомобиля (в км/ч) приближенно выражается формулой v=0,036n, где — число оборотов двигателя в минуту. С какой наименьшей скоростью должен двигаться автомобиль, чтобы крутящий момент был не меньше 120 Н∙м? Ответ дайте в километрах в час.
По графику видно, что крутящий момент будет не менее 120 Н∙м при числе оборотов от 2000 до 5000 в минуту: 
Для того чтобы найти наименьшую скорость, нужно в заданную формулу подставить наименьшее число оборотов:
26864. На графике изображена зависимость крутящего момента автомобильного двигателя от числа его оборотов в минуту. На оси абсцисс откладывается число оборотов в минуту. На оси ординат – крутящий момент в Н∙м. Чтобы автомобиль начал движение, крутящий момент должен быть не менее 60 Н∙м. Какое наименьшее число оборотов двигателя в минуту достаточно, чтобы автомобиль начал движение?
Сказано, что автомобиль начнёт движение, если крутящий момент будет не менее 60 Н∙м.
Данному значению на графике соответствует 2000 об/мин. Это и будет наименьшее число оборотов, при котором автомобиль начнёт движение.
26866. На графике показан процесс разогрева двигателя легкового автомобиля. На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее от запуска двигателя, на оси ординат — температура двигателя в градусах Цельсия. Определите по графику, сколько минут двигатель нагревался от температуры 60 0 С до температуры 90 0 С.
По графику видно, что до температуры 60 0 С двигатель нагрелся через 5 минут, до температуры 90 0 С через 8 минут.
Значит от температуры 60 0 С до температуры 90 0 С двигатель грелся 3 минуты.
С какой наименьшей скоростью должен двигаться автомобиль
ПОДГОТОВКА К ЕГЭ.
РЕШЕНИЕ ЗАДАНИЙ В2.
ЗАДАЧА 1.
(в данном разделе приводятся примеры решения заданий В2 ЕГЭ по математике, входящих во многие тренировочные тесты; решение подобных задач уровня В2 необходимо при подготовке к решению реального варианта ЕГЭ выпускниками школ)
На графике изображена зависимость крутящего момента двигателя от числа его оборотов в минуту. На оси абсцисс откладывается число оборотов в минуту, на оси ординат — крутящий момент в 
. Скорость автомобиля (в км/ч) приближенно выражается формулой 
, где 
— число оборотов двигателя в минуту. С какой наименьшей скоростью должен двигаться автомобиль, чтобы крутящий момент был не меньше 
? Ответ дайте в километрах в час.
Для того, чтобы крутящий момент был не меньше 
число оборотов двигателя в минуту n должно быть не меньше 2000 и не больше 5000.
С какой наименьшей скоростью должен двигаться автомобиль
На графике показан процесс разогрева двигателя легкового автомобиля. На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее от запуска двигателя, на оси ординат — температура двигателя в градусах Цельсия. Определите по графику, сколько минут двигатель нагревался от температуры 60 °C до температуры 90 °C.
Из графика видно, что двигатель нагревался от температуры 60 °C до температуры 90 °C с 5-й по 8-ю минуту, таким образом, он нагревался 3 минуты.
С момента запуска двигателя до включения вентилятора прошло 8 минут.
На графике изображена зависимость крутящего момента двигателя от числа его оборотов в минуту. На оси абсцисс откладывается число оборотов в минуту, на оси ординат — крутящий момент в Н 
м. Скорость автомобиля ) приближенно выражается формулой v = 0,036n, где n — число оборотов двигателя в минуту. С какой наименьшей скоростью должен двигаться автомобиль, чтобы крутящий момент был не меньше 120 Н м? Ответ дайте в километрах в час.
Для того, чтобы крутящий момент был не меньше 120 Н м число оборотов двигателя в минуту n должно быть не меньше 2000 и не больше 5000 (см. график). Поэтому искомая наименьшая скорость определяется по формуле v = 0,036 2000 = 72 км/ч.
Задания на табличное и графическое представление данных.
Задачи на графики и диаграммы.
Задачи на анализ информации по графикам, диаграммам и таблицам будут представлены в 2022 году в вариантах ЕГЭ базового уровня под номерами 4 и 12, кроме того их аналоги встречаются в ОГЭ по математике за 9 класс. Задачи очень просты. Для их решения необходимо внимательно прочитать условие и, чаще всего, достаточно произвести визуальный анализ рисунка, реже может потребоваться линейка для построения прямых, и еще реже может потребоваться минимальный объём вычислений.
На мой взгляд, самая сложная задача на эту тему следующая.
Горизонтальная линия, проведенная на уровне 120Н·м, пересекает график в двух точках: в точке с абсциссой n = 2000 об/мин, что соответствует v = 0,036·2000 = 72 (км/ч), и в точке с абсциссой n = 5000 об/мин, что соответствует v = 0,036·5000 = 180 (км/ч). В ответ записываем меньшее значение v = 0,036·2000 = 72 (км/ч).
Ответ: 72.
Замечание: Обратите внимание на размерности величин. Несмотря на то, что в формулу подставляется число оборотов в минуту, результат вычисления получается в километрах в час. Дополнительных преобразований для ответа здесь делать не нужно, т.к. они уже учтены в значении коэффициента 0,036. Такой приём часто применяется в инженерных дисциплинах.
Относительная сложность предыдущей задачи состоит в том, что в решении ошибиться можно в четырёх местах: невнимательно проанализировать сам график, сделать ошибку в вычислении по формуле, запутаться в размерностях величин или сделать неверный выбор значения для ответа.
Остальные задачи еще проще. На мой взгляд, их решения даже не требуют комментариев.
На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трёх суток. По горизонтали указывается дата и время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку наименьшую температуру воздуха 22 января. Ответ дайте в градусах Цельсия.
Ответ: −23.
На рисунке жирными точками показана среднесуточная температура воздуха в Бресте каждый день с 6 по 19 июля 1981 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Для наглядности жирные точки соединены линией. Определите по рисунку разность между наибольшей и наименьшей среднесуточными температурами за указанный период. Ответ дайте в градусах Цельсия.
26 − 16 = 10.
Ответ: 10.
На диаграмме показано распределение выплавки меди в 10 странах мира (в тысячах тонн) за 2006 год. Среди представленных стран первое место по выплавке меди занимали США, десятое место — Казахстан. Какое место занимала Россия?
Ответ: 6.
Задачи на табличные данные.
В прошлые годы на экзамене профильного уровня эти задачи шли в виде отдельного задания. В последнее время количество заданий профильного уровня уменьшено. Задачи на обработку табличных данных, как задание на отдельную тему, исключены из варианта профильного уровня и представлены только в базовом экзамене.
В демо-версии базового уровня, напротив, не одно задание может содержать таблицы и графики. В частности, посмотрите задания 11 и 12.
Большинство задач этого задания содержат таблицу непосредственно в тексте их условия. Для решения таких задач можно расширить таблицу, чтобы получить структурированную информацию в удобной для поиска ответа форме. Например:
Для поездки длительностью 70 минут требуется заказать такси в одной из трёх фирм. В таблице приведены тарифы этих фирм.
| Фирма такси | Подача машины | Продолжительность и стоимость минимальной поездки | Стоимость 1 минуты сверх продолжительности минимальной поездки |
|---|---|---|---|
| А | 350 руб. | Нет | 13 руб. |
| Б | Бесплатно | 20 мин. — 300 руб. | 19 руб. |
| В | 180 руб. | 10 мин. — 150 руб. | 15 руб. |
Сколько рублей будет стоить самый дешёвый заказ?
Ответ: 1230
В трёх салонах сотовой связи один и тот же телефон продаётся в кредит на разных условиях. Условия даны в таблице.
| Салон | Цена телефона (руб.) | Первоначальный взнос (в % от цены) | Срок кредита (мес.) | Сумма ежемесячного платежа(руб.) |
|---|---|---|---|---|
| Эпсилон | 20000 | 15 | 12 | 1620 |
| Дельта | 21000 | 10 | 6 | 3400 |
| Омикрон | 19000 | 20 | 12 | 1560 |
Определите, в каком из салонов покупка обойдётся дешевле всего (с учётом переплаты). В ответ запишите эту сумму в рублях.
| Салон | Цена телефона (руб.) | Первоначальный взнос (в % от цены) | Срок кредита (мес.) | Сумма ежемесячного платежа(руб.) | Вычисления | Итоговая стоимость покупки (руб.) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Эпсилон | 20000 | 15 | 12 | 1620 | 20000×0,15 + 12×1620 | = 22440 |
| Дельта | 21000 | 10 | 6 | 3400 | 21000×0,10 + 6×3400 | = 22500 |
| Омикрон | 19000 | 20 | 12 | 1560 | 19000×0,20 + 12×1560 | = 22520 |
Из последнего столбца таблицы видно, что самой дешевой будет покупка в салоне «Эпсилон». Её стоимость составит 22440 рублей.
Ответ: 22440
В предыдущих задачах вам нужно было самостоятельно сообразить, как вычислить требуемую величину. Среди вариантов этого задания есть и такие, в которых способ вычисления уже предложен в виде готовой формулы в условии задачи. Кому-то это может показаться сложнее, но в самом деле такие задачи легче. Нужно только не запутаться в обозначениях.
Автомобильный журнал определяет рейтинг автомобилей на основе показателей безопасности S, комфорта C, функциональности F, качества Q и дизайна D. Рейтинг R вычисляется по формуле
В таблице даны показатели трёх моделей автомобилей.
| Модель автомобиля | Безопасность | Комфорт | Функциональность | Качество | Дизайн |
|---|---|---|---|---|---|
| А | 3 | 5 | 2 | 5 | 2 |
| Б | 4 | 2 | 4 | 1 | 5 |
| В | 5 | 3 | 4 | 5 | 2 |
Найдите наивысший рейтинг автомобиля из представленных в таблице моделей.
| Модель автомобиля | Безопас- ность S | Комфорт C | Функциональ- ность F | Качество Q | Дизайн D | Вычисления по формуле (3S + 2C + 2F + 2Q + D)/50 | Рейтинг R |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| А | 3 | 5 | 2 | 5 | 2 | (3×3 + 2×5 + 2×2 + 2×5 + 2)/50 | 0,70 |
| Б | 4 | 2 | 4 | 1 | 5 | (3×4 + 2×2 + 2×4 + 2×1 + 5)/50 | 0,62 |
| В | 5 | 3 | 4 | 5 | 2 | (3×5 + 2×3 + 2×4 + 2×5 + 2)/50 | 0,82 |
Наивысший рейтинг имеет автомобиль марки В. Его значение 0,82.
Ответ: 0,82
В этом задании также есть много задач, в которых таблица отсутствует в условии, но вопрос снова связан с выбором одного из нескольких возможных вариантов.
В таком случае бывает удобно составить таблицу в процессе решения задачи.
Вася загружает на свой компьютер из Интернета файл размером 30 Мб за 28 секунд. Петя загружает файл размером 28 Мб за 24 секунды, а Миша загружает файл размером 38 Мб за 32 секунды. Сколько секунд будет загружаться файл размером 665 Мб на компьютер с наибольшей скоростью загрузки?
Скорость загрузки файла определяется делением его размера на время загрузки.
Чтобы определить наибольшую скорость, составим таблицу.
| Владелец компьютера | Размер файла (Мб), S | Время загрузки (с), t | Вычисление S/t | Скорость загрузки (Мб/с) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Вася | 30 | 28 |
| Транспортное средство | Дорога | Расстояние S, (км) | Средняя скорость v, (км/ч) | Время в пути t = S/v, (ч) |
|---|---|---|---|---|
| Грузовик | через пункт B | 28 + 42 = 70 | 35 | 70/35 = 2 |
| Автобус | через пункт C | 45 + 30 = 75 | 30 | 75/30 = 2,5 |
| Легковой автомобиль | без промежуточных пунктов | 60 | 40 | 60/40 = 1,5 |
Позже всех в D прибудет автобус. Он будет находиться в пути 2,5 часа.
Ответ: 2,5
Встречаются задачи, в которых параметры вариантов для выбора несходственные, и таблицу невозможно составить. В этом случае, просто определяем ответ для каждого варианта своим способом. Пример такой задачи ниже.
Семья из трёх человек планирует поехать из Санкт-Петербурга в Вологду. Можно ехать поездом, а можно — на своей машине. Билет на поезд на одного человека стоит 660 рублей. Автомобиль расходует 8 литров бензина на 100 километров пути, расстояние по шоссе равно 700 км, а цена бензина равна 19,5 рубля за литр. Сколько рублей придётся заплатить за наиболее дешёвую поездку на троих?
Поездка на поезде:
на покупку 3-ёх билетов потребуется 660×3 = 1980 рублей.
Поездка на машине:
расход бензина составит 8×700/100 = 56 литров;
затраты на бензин 19,5×56 = 1092 рубля.
Поезка на машине будет стоить дешевле.
Ответ: 1092
В магазине одежды объявлена акция: если покупатель приобретает товар на сумму свыше 10 000 руб., он получает сертификат на 1000 рублей, который можно обменять в том же магазине на любой товар ценой не выше 1000 руб. Если покупатель участвует в акции, он теряет право возвратить товар в магазин. Покупатель И. хочет приобрести пиджак ценой 9500 руб., рубашку ценой 800 руб. и галстук ценой 600 руб. В каком случае И. заплатит за покупку меньше всего:
1) И. купит все три товара сразу.
2) И. купит сначала пиджак и рубашку, галстук получит за сертификат.
3) И. купит сначала пиджак и галстук, получит рубашку за сертификат.
В ответ запишите, сколько рублей заплатит И. за покупку в этом случае.
Определим сначала стоимость покупки (руб.) без учета сертификата.
| Вариант | Пиджак | Рубашка | Галстук | Сумма |
|---|---|---|---|---|
| 1) | 9500 | 800 | 600 | 10900 |
| 2) | 9500 | 800 | — | 10300 |
| 3) | 9500 | — | 600 | 10100 |
Все суммы превышают 10000 рублей. Таким образом, И. имеет право на сертификат в любом случае.
Стоимость как рубашки, так и галстука меньше 1000 рублей. И. может использовать сертификат в любом из этих двух вариантов.
Поэтому просто выбираем строку с наименьшей суммой.
Ответ: 10100
Вернуться к списку заданий первой части профильного уровня ЕГЭ по математке.
С какой наименьшей скоростью должен двигаться автомобиль
При выполнении заданий с кратким ответом впишите в поле для ответа цифру, которая соответствует номеру правильного ответа, или число, слово, последовательность букв (слов) или цифр. Ответ следует записывать без пробелов и каких-либо дополнительных символов. Дробную часть отделяйте от целой десятичной запятой. Единицы измерений писать не нужно.
Если вариант задан учителем, вы можете вписать или загрузить в систему ответы к заданиям с развернутым ответом. Учитель увидит результаты выполнения заданий с кратким ответом и сможет оценить загруженные ответы к заданиям с развернутым ответом. Выставленные учителем баллы отобразятся в вашей статистике.
Павел Иванович купил американский автомобиль, спидометр которого показывает скорость в милях в час. Какова скорость автомобиля в километрах в час, если спидометр показывает 65 миль в час? Считайте, что 1 миля равна 1609 м. Ответ округлите до целого числа.
На графике изображена зависимость крутящего момента двигателя от числа его оборотов в минуту. На оси абсцисс откладывается число оборотов в минуту, на оси ординат — крутящий момент в Н · м. Скорость автомобиля ) приближенно выражается формулой v = 0,036n, где n — число оборотов двигателя в минуту. С какой наименьшей скоростью должен двигаться автомобиль, чтобы крутящий момент был не меньше 120 Н · м? Ответ дайте в километрах в час.
Решите уравнение 
Найдите диагональ прямоугольника, если его периметр равен 28, а периметр одного из треугольников, на которые диагональ разделила прямоугольник, равен 24.
Семья из трех человек едет из Санкт-Петербурга в Вологду. Можно ехать поездом, а можно — на своей машине. Билет на поезд на одного человека стоит 660 рублей. Автомобиль расходует 8 литров бензина на 100 километров пути, расстояние по шоссе равно 700 км, а цена бензина равна 19,5 рублей за литр. Сколько рублей придется заплатить за наиболее дешевую поездку на троих?
Основания прямоугольной трапеции равны 12 и 4. Ее площадь равна 64. Найдите острый угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Найдите значение выражения 
Прямая 
является касательной к графику функции 
Найдите 
Объем треугольной пирамиды 
являющейся частью правильной шестиугольной пирамиды 
равен 1. Найдите объем шестиугольной пирамиды.
По закону Ома для полной цепи сила тока, измеряемая в амперах, равна 
где 
– ЭДС источника (в вольтах), 
Ом – его внутреннее сопротивление, 
– сопротивление цепи (в омах). При каком наименьшем сопротивлении цепи сила тока будет составлять не более 
от силы тока короткого замыкания 
? (Ответ выразите в омах.)
