с колеса автомобиля движущегося с постоянной скоростью слетают комки грязи

Олимпиадные задачи по физике

Олимпиадные задачи по физике.

1. За последнюю секунду свободно падающее без начальной скорости тело пролетело ¾ всего пути. Сколько времени падало тело?

Решая совместно (1)и (2), получаем: , где t = t1+t2.

Учитывая, что t>t2, выбираем один корень t=2t2. По условию задачи t2=1 c.

2. К потолку движущегося лифта на нити подвешена гиря с m1 = 1 кг. К этой гире подвешена другая с массой m2 = 2 кг. Найти силу натяжения нити между гирей и лифтом, если сила натяжения между гирями равна 9.8 Н.

T0 ‑ m2 g = m2 a, a = T0/m2 – g,

3. С колеса автомобиля, движущегося с постоянной скоростью v, слетает комок грязи. Радиус колеса равен R. На какую высоту над дорогой будет отбрасываться грязь, оторванная от точки А колеса? (угол α известен). Колесо двигается без пробуксовки.

Во время движения комка грязи под действием

силы тяжести горизонтальная компонента скорости

не изменяется. Когда комок грязи достигнет

максимальной точки траектории,

вертикальная составляющая его скорости

Учитывая, что , и , получаем

4. Металлический шар массы М заполнен резиной с массой m=M/4. Два таких шара, двигаясь в невесомости навстречу друг другу с равными скоростями v0, испытали центральное столкновение. Найдите скорости разлёта шаров, если известно, что незаполненные стальные оболочки сталкивались упруго, а скорость звука в резине существенно ниже скорости звука в стали.

Решение.

После столкновения оболочек

Резиновые шары изменят движение

не сразу, а лишь после почти

мгновенного столкновения и разлёта

оболочек. Оболочки начнут разлёт

с теми же по модулю и противоположными

по направлению скоростями, что и до удара.

После удара для каждого шара

выполняется закон сохранения импульса:

Шары будут двигаться как единое целое

со скоростью V равной:

.

5. Для определения скорости пули применяют баллистический метод. Пуля с массой m попадает в подвешенный на нити с длиной l ящик, заполненный песком, с массой М, причём m k, где k – коэффициент трения.

Движение вверх с замедлением a1. ma1 = mg sin α – mgk cos α, откуда: . , где t1 – время движения вверх .

2. Движение обратно: , .

Полное время —

12. Лодка подтягивается к высокому берегу озера при помощи верёвки, которую наматывают на цилиндрический барабан с постоянной скоростью v = 1 м/с. Барабан находится на высоте h = 6 м над уровнем воды. Найти скорость зависимость скорости верёвки от её длины l. Найти скорость верёвки при l = 10 м и перемещение из этого положения за 1 секунду.

Пользуясь теоремой Пифагора, находим x:

Скорость .

Скорость при l = 10 м равна 1,25 м/с.

Пройденный лодкой путь из этого положения за 1 с равен: x1 ‑ x2 ≈1,3 м.

13. Балда выпустил зайца одновременно с тем, как бесёнок побежал по “берегу морскому”. Заяц побежал по кратчайшему расстоянию, равному 2 вёрстам “в лесок до дому” со скоростью 30 вёрст в час. Возвращаясь, бесёнок видел зайца, мелькнувшего за первыми деревьями леса, но не придал этому значения. Найдите скорость, развиваемую бесёнком, если он может смотреть только вперёд, а радиус круглого моря равен 2 вёрстам.

За время, когда заяц пробежал

расстояние R, бесёнок одолел

расстояние αR. Поэтому скорость

бесёнка в α раз выше скорости зайца.

Изображённый на рисунке

прямоугольный треугольник позволяет

Значит скорость бесёнка примерно

равна 155 вёрстам в час.

14. Когда хвост удава поравнялся с пальмой, под которой сидела мартышка, она, решив измерить длину удава побежала вдоль него и положила банан рядом с его головой, затем побежала с той же скоростью в обратном направлении и положила второй банан у хвоста. Пришёл попугай и измерил расстояния от бананов до пальмы. Они оказались равны 16 и 48 попугаям. Найдите длину удава. Определите соотношение скоростей мартышки и удава.

Решая систему двух уравнений, получаем длину удава в попугаях (38,4), скорость мартышки в 5 раз больше скорости удава.

15. Пуля пробивает доску с толщиной h. Найдите время пробивания доски, если известны скорости пули до и после пробивания, а также тот факт, что сила сопротивления пули в доске прямо пропорциональна квадрату скорости.

16. Определить сопротивление цепи между точками а) А и Б; б) А и В; в) А и Г. Сопротивление каждого резистора равно R.

Задача решается сведением схемы к эквивалентной.

17. Катушка равномерно намотана на торроидальном сердечнике с радиусом r. Катушка имеет N витков. Ферритовый сердечник с сечением S имеет нелинейную кривую намагничивания с магнитной проницаемостью . Катушка охвачена проводником, замкнутым на конденсатор с ёмкостью С. Определить спектральный состав тока, протекающего через конденсатор, если в катушке протекает переменный ток . Гистерезисом в магнетике пренебречь.

Напряжённость поля Н в торроидальном сердечнике можно вычислить по формуле:

Ток через конденсатор является суммой гармонических составляющих с частотами ω и 3ω.

18. Три микрофона, расположенные на одной прямой в точках A, B, C, зарегистрировали в момент времени tA > tB> tC звук от взрыва, который произошёл в точке О, лежащей на отрезке АС. Найдите АО, если АВ=ВС=L. Момент пуска часов не совпадает с моментом взрыва.

OB – OC = v(tB‑tC), OB = OC + v(tB‑tC),

Скорость, с которой распространяется взрывная волна v может отличаться от известной величины – скорости звука в воздухе при нормальных условиях, кроме того, неизвестно насколько наши условия отличаются от нормальных. Значит, стоит считать скорость v неизвестной.

L=AO – OB= v (tA – tB), , .

1. К концу вертикально висящей пружины длиной l прикрепили груз, в результате чего ее длина возросла до 2l. Предполагая, что удлинение пружины пропорционально нагрузке, найти угловую скорость груза, вращающегося на этой пружине по кругу в горизонтальной плоскости, если длина пружины в этом случае L. Массой пружины пренебречь.

Решение: Пусть жесткость пружины k, а масса груза m. Тогда условие равновесия груза, подвешенного на пружине, имеет вид: . При вращении по окружности с угловой скоростью пружина отклонилась от вертикали на угол . Радиус окружности, описываемой грузом, будет равен , а центростремительное ускорение . I закон Ньютона примет вид: . Откуда получим, что .

2. На горизонтальной поверхности стоят два одинаковых кубика массой M. Между кубиками вводится тяжелый клин массой m с углом при вершине. Чему равны ускорения кубиков? Трением пренебречь.

3. В плоский конденсатор вдвигается с постоянной скоростью пластина из диэлектрика. Определите ток в цепи батареи, подключенной к конденсатору. Считать известным ЭДС батареи E, диэлектрическую проницаемость ε, высоту пластины h, площадь квадратных пластин конденсатора .

Решение: Рассмотрим два параллельно соединенных конденсатора площадью и , один из которых заполнен диэлектриком. Эквивалентная емкость такой системы . Напряжение на конденсаторах поддерживается постоянным, тогда ток в цепи батареи составит .

4. Одноатомный газ участвует в некотором процессе. Известно, что его внутренняя энергия пропорциональна квадрату объема. Найдите работу, которую совершает газ при сообщении ему количества теплоты Q.

Решение: Внутренняя энергия идеального газа в данном процессе пропорциональна квадрату объема: . Совместно с уравнением состояния идеального газа получим, что давление в данном процессе пропорционально объему . Работу газа при изменении объема от до можно посчитать как произведение среднего давления на изменения объема: . Из второго начала термодинамики: , тогда становится ясно, что .

1. Найти сопротивление цепи между точками А и В. Сопротивление каждого резистора известно и равно R.

Решение: Разобьем участок ВС на два параллельных участка с сопротивлением 2R каждый. Схема цепи преобразуется как показано на рисунке. Тогда общее эквивалентное сопротивление составит .

2. Легкий жесткий стержень с шариком массы m на конце свободно вращается в вертикальной плоскости вокруг точки O. Известно, что в верхней точке траектории модуль силы натяжения стержня равен T, и в два раза меньше, чем в нижней. Найдите отношение скоростей шарика в верхней и нижней точках траектории. Ускорение свободного падения равно g.

Решение: Пусть скорости шарика в верхней и нижней точках равны соответственно и , длина стержня R, масса груза m. I закон Ньютона для верхней и нижней точек имеет вид: , . Закон сохранения энергии запишется так: . Совместно решая эти уравнения, найдем , окончательно .

3. С балкона, находящегося на высоте 20 м, бросают мяч со скоростью 20 м/с. Мяч упруго ударяется о стену соседнего дома и падает на землю под балконом. Определите расстояние до соседнего дома, если время полета мяча 1,4 с.

Решение: При упругом отскоке от стены вертикальная компонента скорости сохраняется, а горизонтальная меняет знак. Траектория мяча (парабола) отражается относительно стены соседнего дома. Начальная скорость имеет горизонтальную и вертикальную составляющие: (м/с). Высота , с которой бросили мяч, связан с временем падения : , откуда найдем м/с. Расстояние до стены соседнего дома равно половине пути, который мяч пролетает по горизонтали со скоростью м/с за время с: м.

4. В цилиндрическом стакане с водой плавает брусок высоты L и сечения S1. При помощи тонкой спицы брусок медленно опускают на дно стакана. Какая работа при этом совершена? Сечение стакана , начальная высота воды в стакане тоже L, плотность материала бруска , где ‑ известная плотность воды.

Решение: Первоначально брусок плавает в стакане, погрузившись в воду на половину объема, поскольку . Для того, чтобы брусок, полностью погрузился в воду, его следует сместить вниз на (т. к. , то вытесненная жидкость тоже поднимется на и скроет брусок). При таком медленном перемещении внешняя сила в каждый момент времени уравновешивает дополнительную выталкивающую силу. Последняя при погружении линейно меняется от нуля до величины , а работа составит . Для того, чтобы брусок достиг дна, нужно его еще погрузить на расстояние , при этом совершив работу . Окончательно, полная работа равна .

Источник

Сборник олимпиадных задач по физике 585 (Часть 2)

171. Заяц бежал с постоянной скоростью по прямой тропинке вдоль поля, а
на поле, на расстоянии L от тропинки, сидела лиса. Она увидела зайца, когда он
находился в ближайшей к ней точке тропинки, и тут же пустилась в погоню. Лиса
бежала с той же по величине скоростью, что и заяц, и всегда «держала курс» на
зайца. Через некоторое время расстояние между лисой и зайцем практически перестало меняться. Каким стало это расстояние? Через какое время лиса догонит
зайца, если скорость лисы u превышает скорость зайца u?
172. Муха заметила на столе каплю мёда, пролетая точно над ней горизонтально со скоростью u0 на высоте Н. Как надо двигаться мухе, чтоб как можно
быстрее добраться до мёда? Сколько времени для этого понадобится? Считайте,
что муха способна развивать в любом направлении ускорение а.
173. По наклонной плоскости одновременно начали двигаться два тела: одно
– вверх с начальной скоростью u0= 0,5 м/с, другое – вниз без начальной скорости.
Через какое время t тела встретятся, и какой будет их относительная скорость в
месте встречи, если первоначальное расстояние между телами L = 2,5 м?
174. Гладкая вертикальная плита движется горизонтально со скоростью u. Летящий в горизонтальной плоскости со
скоростью u0 шарик соударяется с плитой. Направление полёта шарика составляет угол a с перпендикуляром к плите
(рис. 38). Найти скорость шарика после соударения с плитой.
Плита, обладая очень большой массой, не изменяет своей
скорости в результате соударения с шариком. Считать соударение абсолютно упругим. Силой тяжести пренебречь.
175. Шарик свободно падает по вертикали на наклонную
плоскость. Пролетев расстояние h = 1 м, он упруго отражается и второй раз падает на ту же плоскость. Найти
расстояние S между первым и вторым ударами шарика о плоскость, если последняя составляет с горизонтом угол a = 300
.
176. С колеса автомобиля, движущегося с постоянной скоростью u, слетают комки грязи. Радиус
колеса равен R. На какую высоту h над дорогой будет отбрасываться грязь, оторвавшаяся от точки А
колеса, указанной на рис. 39? Изменится ли высота
h, если колесо будет катиться с пробуксовкой?
u 0
a
u
Рис. 38
А
a
u
R
Рис. 39
34
177. С какой скоростью u должен ехать автомобиль, чтоб сорвавшийся с его колеса в т. А
камень (рис. 40) попал в ту же точку колеса, от
которой оторвался? Радиус колеса R.
178. Две параллельные рейки движутся в одну сторону с постоянными скоростями v1 = 6 м/с
и v2 = 4 м/с. Между рейками зажат диск радиусом
R = 0,5 м, катящийся по рейкам без проскальзывания. Найти скорость центра диска и угловую скорость вращения.
179. Колесо катится по горизонтальной поверхности со скоростью u без проскальзывания (рис. 41). Определить скорости точек А, В, С обода.
180. Мяч свободно падает с высоты h = 120 м на горизонтальную плоскость.
При каждом отскоке скорость его уменьшается в n = 2 раза. Построить график
зависимости скорости от времени и найти пройденный мячом путь от начала
движения до остановки.
181. Шарик массой m = 20 г падает со скоростью v1
= 5 м/с на стальную плиту
и отскакивает от нее в прямо противоположном направлении со скоростью
v2 = 4 м/с. Определить модуль изменения импульса шарика и модуль средней
силы, действующей на шарик во время удара, если соударение длилось t = 10-2 с.
182. Самолет снижается под углом a 0 и a d. Плотность материала диска r1 больше плотности жидкости r2
. Трубку медленно поднимают вверх.
Определить, на каком уровне диск оторвется от трубки.
329. Пробковый поплавок массы m, привязанный нитью к камню, находится
на глубине h под водой. Какое количество теплоты Q выделится после перерезания нити?
330. Какова должна быть высота цилиндрического сосуда радиусом 5 см, заполненного водой, чтобы сила давления воды на дно сосуда была равна силе ее
давления на боковую поверхность?
331. Полый железный шар взвешивают в воздухе и керосине. Показания динамометра соответственно равны 2,6 Н и 2,2 Н. Определить объем внутренней
полости шара. Выталкивающей силой воздуха пренебречь.
332. Рассчитать, как изменится потенциальная энергия погруженного в жидкость тела, если его поднять в жидкости на высоту h. Плотность жидкости r1
,
плотность тела r2
, объем тела V.
Рис. 62
Рис. 63
Рис. 64
49
333. К концу однородного стержня массой m = 4г подвешен на нити алюминиевый шарик радиусом R = 0,5 см. Стержень кладут на край стакана с водой,
добиваясь такого положения равновесия, при котором погруженной в воду оказывается половина шарика. Определить, в каком отношении делится длина
стержня точкой опоры. Плотность алюминия r1
= 2,7×103 кг/м3
, плотность воды r2
=
103 кг/м3
.
334. В баке находится вода. Расположенный у ее поверхности камень был
брошен вертикально вниз в воду с начальной скоростью v0 и опустился на дно.
Масса камня m, объем V, вода налита до высоты Н. Какое количество теплоты
выделится при падении камня?
11 класс
МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА. ТЕРМОДИНАМИКА
335. Определить плотность смеси m1=32 г кислорода и m2=8 г азота при давлении р=1 атм и температуре t=0°С (M1=32 и М2=28 – молекулярные массы молекулярного кислорода и азота).
336. Для исследования свойств нелинейного резистора был произведен ряд
экспериментов. Сначала была исследована зависимость сопротивления резистора
от температуры. При повышении температуры до Т1 = 100°С мгновенно происходил скачок сопротивления от значения R1 = 50 до R2 = 100 Ом; при охлаждении
обратный скачок происходил при температуре Т2 = 99 °С. Затем к резистору приложили постоянное напряжение U1 = 60 В, при котором его температура оказалась равной Т3 = 80 °С. Наконец, когда к резистору приложили постоянное напряжение U2
= 80 В, то в цепи возникли самопроизвольные колебания тока. Температура воздуха в лаборатории постоянна и равна Т0 = 20 °С. Теплоотдача от
резистора пропорциональна разности температур резистора и окружающего воздуха, теплоемкость резистора С = 3 Дж/К. Определите период T этих колебаний, а
также максимальное и минимальное значения силы тока.
337. В теплоизолированный откачанный сосуд объемом V =166 л налили воду
массой m1 = 230 г при температуре t1 = 00С и бросили кусок меди массой m2 = 1,15 кг
при температуре t1 = 8000С. Определите давление пара в сосуде. Объемом воды и
меди по сравнению с объемом сосуда пренебречь. Удельная теплоемкость паров
воды с1=0,40 кДж/(кг×К). Удельная теплоемкость воды с2=4,2 кДж/(кг×К). Удельная теплота парообразования воды r =2,3 кДж/кг. Универсальная газовая постоянная R=8,31 Дж/моль×К.
338. Стенки сосуда, в котором находится газ температуры T, имеют температуру Тc
. В каком случае давление газа на стенки
сосуда больше: когда стенки сосуда холоднее газа
(Тc Т)? Объяснить ответ.
339. С п молями идеального газа совершен круговой процесс (цикл) 1–2–3–4–1, состоящий из двух
изобар 2–3 и 4–1, изохоры 1–2 и некоторого проРис. 65
50
цесса 3–4, изображенного на рV – диаграмме прямой линией (рис. 65). Температуры газа в состояниях 1, 2, 3 равны T1
, T2
, T3
соответственно, точки 2 и 4 лежат на одной изотерме.
Определите работу А газа за цикл.
340. С 3 молями идеального одноатомного газа
совершен цикл, изображенный на рис.66. Температуры газа в различных состояниях равны: T1= 400 К,
T2 = 800 К, T3 = 2400 К и Т4
= 1200 К. Найдите работу А газа за цикл.

Источник